Elementi di programmazione in MATLAB

Espressioni matematiche, vettori e matrici, comandi condizionali, m-file, grafici.

Elementi di algebra lineare

Spazi vettoriali, indipendenza lineare, base di uno spazio, dimensione, prodotto scalare, matrici, somma e prodotto di matrici, prodotto matrice-vettore, matrice inversa, rango, determinante, sistemi lineari, teorema di Rouche’-Capelli.

Metodo di Gauss.

Autovalori e autovettori di matrici. Polinomio caratteristico.

Approssimazione di autovalori con il metodo delle potenze. Metodo delle potenze inverse.

Norme di vettori e di matrici. Condizionamento di una matrice.

Rappresentazione dei numeri reali

Rappresentazione in base, numeri in virgola mobile, errore relativo.

Precisione di macchina. Cancellazione numerica.

Metodi iterativi per equazioni:

Metodo di bisezione, metodo delle secanti, metodo delle tangenti, e condizioni per la loro convergenza.

Metodi di iterazione funzionale, teorema del punto fisso.

Ordine di convergenza.

Approssimazione polinomiale

Polinomio di interpolazione, polinomio ai minimi quadrati. Errore e convergenza.

Formule di quadratura di Newton-Cotes dei due e dei tre punti.

Formule composte dei trapezi e di Simpson.

Risoluzione numerica di equazioni differenziali

Equazioni ordinarie del primo e del secondo ordine con condizioni iniziali.

Metodi alle differenze: metodo di Eulero, metodi di Runge-Kutta.

Testo di riferimento:

n Bevilacqua, Menchi, Appunti di calcolo numerico con esercitazioni di laboratorio, SEU, Pisa

Per approfondimenti:

n Naldi, Pareschi, Russo, Introduzione al calcolo scientifico, McGraw-Hill Italia.

n Bevilacqua, Bini, Capovani, Menchi, Metodi numerici, Zanichelli.

n Bini, Capovani, Menchi, Metodi numerici per l’algebra lineare, Zanichelli.