fornitore \ tipo | A | B | C | |
---|---|---|---|---|
1 | .2 | .2 | .3 | |
2 | .3 | .1 | .3 |
Proporre un modello matematico per il problema.
Pane | Latte | Uova | Carne | Dolce | |
---|---|---|---|---|---|
calorie | 110 | 160 | 180 | 260 | 420 |
proteine | 4 | 8 | 13 | 14 | 4 |
calcio | 2 | 285 | 54 | 80 | 22 |
Pane | Latte | Uova | Carne | Dolce | |
---|---|---|---|---|---|
costo | 2 | 3 | 4 | 19 | 20 |
n. max | 4 | 8 | 3 | 2 | 2 |
Il tempo (in giorni) necessario a produrre la quantità richiesta di ogni tipo di biscotto per il mese corrente è dato nella tabella seguente: si formuli il problema di decidere che cosa devono produrre le due diverse macchine in modo da minimizzare il tempo totale di completamento, cioé il numero di giorni in cui almeno una delle macchine è in funzione.
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
giorni | 7 | 10 | 8 | 4 | 12 | 9 | 5 |
P1) min | x1 | + 2 x2 | |||
---|---|---|---|---|---|
x1 | + 4 x2 | + x3 | = | 5 | |
x2 | >= | 4 | |||
2 x1 | - 3 x3 | <= | -1 | ||
x1 | >= | 0 |
P2) min | 2 x1 | - 3 x3 | - x4 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
x2 | - 2 x3 | >= | 1 | |||
x1 | + x3 | - 3 x4 | <= | -2 | ||
- x2 | + 2 x3 | <= | -1 | |||
- x1 | - 2 x2 | - 2 x4 | >= | 3 | ||
x1 | + x2 | = | 2 | |||
x3, x4 | <= | 0 | ||||
x1 | >= | 0 |
minimo, vincoli di maggiore o uguale e variabili non vincolate
ed il problema P2) dell'Esercizio n.4 nella forma
massimo, vincoli di eguaglianza e variabili nonnegative.
Si determinino poi i duali dei problemi di PL così ottenuti.
Cooperative | Terra coltivabile (ettari) |
Acqua disponibile (centimetri-ettaro) |
---|---|---|
A | 250 | 7000 |
B | 200 | 9500 |
C | 130 | 4500 |
I tipi di colture che la EGSA ha deciso per la zona in cui operano le cooperative sono barbabietola da zucchero, cotone e sorgo. La seguente tabella fornisce, per ciascun tipo di coltivazione il massimo numero di ettari coltivabile (sulla base delle indicazioni della EGSA), l'irrigazione richiesta ed il profitto netto:
Coltivazioni | Quota massima (ettari) |
Acqua necessaria (centimetri-ettaro per ettaro) |
Profitto netto (dollari per ettaro) |
---|---|---|---|
barbabietola | 260 | 36 | 980 |
cotone | 220 | 24 | 750 |
sorgo | 150 | 12 | 250 |
Le cooperative si sono accordate sul fatto che la proporzione di terra coltivata per ciascuna di esse deve essere uguale.
Formulare il problema come problema di Programmazione Lineare, scrivendone sia il Primale che il Duale. Determinare poi una soluzione ottima sia per il primale che per il duale.
5 x1 | +2 x2 | >= | 10 | |
---|---|---|---|---|
3 x1 | +7 x2 | >= | 21 | |
x2 | -2 x1 | <= | 2 | |
x2 | >= | 2 |
testo.pdf | soluzione.pdf |
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Indice | Capitolo 3.2 |
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