Esercizi - 3.4
Esercizio n. 3.4.1
Si consideri il seguente problema di PL:
| max |
11 x1 |
+ 2 x2 |
+ 10 x3 |
|
|
|
3 x1 |
+ x2 |
+ 5 x2 |
<= |
10 |
|
5 x1 |
+ x2 |
+ 3 x2 |
<= |
6 |
|
x1, |
x2, |
x3 |
>= |
0 |
a) Dimostrare che la base B = {1,2,4} è ottima.
b) Determinare le corrispondenti soluzioni primale e duale.
c) Determinare gli intervalli in cui possono variare le componenti del
vettore dei costi e di quello delle risorse senza che la base cessi di essere
ottima.
d) Studiare l'effetto dell'aggiunta della nuova variabile x4, non
negativa, con costo 3 e coefficienti 3 e 2 nel primo e nel secondo vincolo
rispettivamente.
Esercizio n. 3.4.1
Nella situazione dell'Esercizio n. 3.3.3, si consideri il caso in cui si
possano anche prendere decisioni sulla quantità di forza-lavoro
disponibile. In particolare, è possibile aumentare o diminuire il numero
W[ i ] di operai disponibili al mese i, variando quindi la capacità
produttiva dell'impianto, oppure ricorrere agli straordinari. Si valuta che
siano necessari 10 operai per produrre, in un mese, 1000 unità di
prodotto lavorando a ritmi normali: quindi, se P[ i ] è la produzione al
mese i, si ha che
- 1000*W[ i ] >= P[ i ] significa che la forza-lavoro è sufficiente
per sostenere la produzione;
- 1000*W[ i ] < P[ i ] significa che la forza-lavoro non è
sufficiente per sostenere la produzione: in questo caso, occorre pagare
gli straordinari ai lavoratori.
Il costo degli straordinari è proporzionale alla quantità di
prodotto realizzata, cioé L. 2000 * min{ P[ i ] - 1000*W[ i ] , 0 }:
il normale salario degli operai è L. 1.600.000 al mese.
Alternativamente, la Direzione può decidere di assumere operai
(L. 4.000.000 per ogni operaio assunto) o licenziarne alcuni (L. 2.000.000
per ogni operaio licenziato).
Infine, la Direzione può anche decidere di non soddisfare
parte della richiesta del mese corrente: si stima però un costo
di L. 1500 per ogni unità di domanda non soddisfatta, come mancati
guadagni futuri causati dall'insoddisfazione dei clienti.
Si formuli il
nuovo problema come PL si determini una soluzione ottima.