Quando risolvo un Sudoku mi sento di lavorare come un calcolatore che applica pedantemente un insieme di regole. Non è molto eccitante.

È possibile un Sudoku da risolvere lavorando d'istinto invece che di logica?

Ragioniamoci ...

Il Sudoku è un gioco in cui occorre riconoscere degli schemi basati su simboli disposti in date collocazioni spaziali. Con giochi di questo tipo l'allenamento può sviluppare automatismi istintivi che sfruttano le capacità associative del nostro cervello. Succede con giochi come Tetris, o Mines (oggi Prato fiorito), o anche con il Gioco del 15, tanto per rimanere sui classici (tutti già più o meno apparentati al Sudoku da Stefano Bartezzaghi sul Venerdì di Repubblica [1]).

Il fatto che la formulazione originale del Sudoku preveda nove cifre è però un ostacolo allo sviluppo di automatismi istintivi: le nostre capacità associative sono messe in difficoltà dal numero elevato dei simboli, dalla loro non eccezionale riconoscibilità e dalla distanza che le cifre hanno nelle loro collocazioni spaziali (specialmente su righe e colonne). È proprio su questo che il Sudoku ci sfida: supplire ai limiti delle nostre capacità istintive con una disciplinata applicazione di regole logiche.

Però la disciplinata applicazione di regole logiche è cosa da calcolatori. Sono stati inventati apposta e nel farlo sono incredibilmente più efficienti di noi, tant'è che subito sono stati messi a risolvere i Sudoku per conto nostro (vedi per esempio [2] di Antonio Cisternino, o [3] di Fabio Aiolli e Paolo Milazzo, tanto per rimanere in "famiglia", ma altri ce ne sono).

Proviamo invece a ricondurre il Sudoku a qualcosa di più adatto alle nostre capacità naturali.

I numeri li possiamo eliminare facilmente: va bene qualsiasi insieme di simboli diversi. L'insieme non deve suggerire un ordinamento, così non si può "contare" per verificare la completezza di una riga (o colonna, o sottogriglia). I simboli devono essere differenti per forma e per colore, più sono distinguibili e meglio è. Nove simboli sono comunque tanti, riduciamoci a quattro, vogliamo un Sudoku veloce, da risolvere in pochi secondi e d'istinto, in un tempo minore o almeno confrontabile con quello necessario a chiedere a un risolutore di farlo per noi.

Kino!

Chiamamolo Kino, da Sudokino. Kino richiama anche la radice del greco kinema, movimento, che non è male per qualcosa che vuole essere veloce.

Le regole sono quelle del fratello maggiore, la griglia è 4x4 con 4 sottogriglie 2x2, i simboli sono: cerchio rosso, triangolo giallo, quadrato verde, stella blu. Abbandoniamo anche la carta. Non ce ne vogliano gli stimatori di gomma e lapis: Kino è veloce e vuole che sia giocato con il topo, dovranno pur servire a qualcosa le moderne tecnologie ...

Le regole generali sono semplici:

• con il tasto sinistro si sceglie il simbolo da inserire in una casella, ciclando fra i 4 simboli più la casella vuota;
• con il tasto destro si conferma la scelta e si blocca la casella;
• il gioco termina con successo quando tutte le caselle sono confermate.

Sono poi possibili due modalità di gioco.

• Variante A. In qualsiasi momento confermare una scelta sbagliata implica perdere la sfida. Le celle confermate sono bloccate e non possono essere modificate, ma è certo che sono corrette (altrimenti il gioco sarebbe già terminato).
• Variante B. È possibile confermare le scelte sbagliate. Le celle confermate sono bloccate, non possono essere modificate e possono essere sbagliate. Per correggere l'errore è possibile sbloccarle, ma lo sblocco agisce su tutte le caselle già bloccate.

In entrambi i casi è possibile confermare tutte le scelte alla fine, dopo aver completato lo schema e averlo controllato, ma questo significa perdere secondi preziosi. La variante A non ammette errori; la variante B è più clemente, ma fa pagare gli errori in termini di tempo (occorre ribloccare anche le celle corrette). Le due varianti potrebbero essere interpretate come diversi livelli di difficoltà: la A per chi si vuole cimentare "con la penna".

Il Kino-giocatore

Naturalmente Kino è, in primo luogo, dedicato a chi non vuole sentirsi un calcolatore, forse perché i calcolatori li conosce, o li frequenta per lavoro. Tuttavia, a ben pensarci, esistono altre categorie per le quali Kino potrebbe essere un'interessante alternativa:

• quelli che si sottraggono al Sudoku perché "non hanno tempo"; Kino si fa in pochi secondi;
• quelli che il tempo lo trovano, ma altri, di solito in posizione dominante, non approvano;
• quelli che ci vorrebbero giocare anche sul cellulare, ma senza cavarsi gli occhi;
• quelli che i numeri proprio non li possono vedere;
• quelli che dal Sudoku si devono disintossicare, come dose a scalare.

Diamo un po' di numeri

Con 4 simboli e una griglia con 16 posizioni le combinazioni possibili non sono molte. Anzi, sono proprio poche, almeno rispetto a quante ce ne sono per il Sudoku originale. Sono comunque un numero sufficiente per poter giocare, garantendo soluzioni uniche e diversi livelli di difficoltà. Definiamo:

• soluzione una disposizione di n simboli in una griglia nxn in modo che sulle n righe, sulle n colonne e sulle n sottogriglie siano sempre presenti tutti e soli gli n simboli; per il Sudoku originale n = 9, ma ci sono Sudoku con n = 16, (magari in esadecimale, per gli informatici), e con n = 25;
• gioco di rango r una soluzione di cui siano mostrati solo r simboli e nascosti gli altri;
• gioco unico un gioco che ha una sola soluzione (giochi unici diversi possono avere la stessa soluzione, ma un gioco unico non deve avere più soluzioni).

Le definizioni sono generali. Kino, modestamente si accontenta di n = 4. Allora, per Kino ci sono:

• 288 soluzioni;
• 25728 giochi unici di rango 4;
• 170496 giochi unici di rango 5;
• 246528 giochi unici di rango 6.

Queste cifre sono ottenute per forza bruta: per Kino i numeri sono abbastanza piccoli che generare tutti i casi e contarli è possibile. Ovviamente con un PC, che mai si sentirà avvilito per aver applicato qualche miliardo di volte le solite regole.

Discussione

Come nei paperi veri, il "related works" non poteva mancare.

Il successo del Sudoku è tale che sull'argomento si trova di tutto e varianti ne sono state proposte in gran numero. Su Internet vale la pena di citare [4], [5], il secondo più commerciale, e, in italiano [6], un'interessante discussione su quadrati magici, Sudoku e altri giochi affini a cura del progetto PolyMath del Politecnico di Torino.

Giocare con la dimensione della griglia è probabilmente la prima cosa che viene in mente, di conseguenza è la variante più frequente. La tendenza più comune è ad aumentare la dimensione. Del quadrato classico ho trovato diverse proposte 16x16 e anche 25x25. Per esempio, [7] propone puzzle 9x9, 16x16 (in esadecimale!) e anche 25x25, tanto di cappello alla costanza di chi si cimenta in questi veri e propri "passatempo". Sembra comunque che l'attenzione per tali pesi massimi sia più da parte dei creatori dei risolutori che dei propositori di giochi da risolvere con carta e penna. La qual cosa, dal mio punto di vista, è confortante. A proposito, [3] risolve anche 16x16 e 25x25.

Più interessanti le varianti in cui più Sudoku 9x9 sono variamente sovrapposti condividendo sottogriglie o righe e colonne. Queste varianti vanno sotto il nome di Samurai Sudoku (alcuni esempi [8]). Alla categoria delle sovrapposizioni appartiene anche il Sudoku tridimensionale [9]: 9 strati 9x9 sovrapposti a formare un cubo.

Le varianti in cui la dimensione, rispetto all'originale 9x9, è ridotta sono meno frequenti. Tipicamente sono considerate troppo semplici e quindi meno interessanti. Il Sudoku 4x4 è comunemente proposto come variante per bambini: così fa [5] alla voce "Kids", oppure [10]. I simboli sono introdotti per renderlo adatto anche ai piccoli in età prescolare. In questi giorni (fine ottobre) ne ho trovato anche uno con i simboli ispirati ad Hallowen [11]. Un esempio in cui i simboli non sembrano essere dedicati ai più piccoli è riportato da [6] che mostra un 4x4 che usa le 3 figure e gli assi delle carte da gioco.

Fra le varianti di dimensione ridotta ho trovato anche schemi 6x6 con 6 sottogriglie 2x3 (o 3x2), l'estetica della simmetria ne soffre un po', ma potrebbe essere un buon compromesso fra soluzione istintiva e compilazione logica. Esempi sono proposti da [12], sempre identificati come sfide per principianti.

A oggi non ho trovato altri che propongono Sudoku di dimensioni ridotte con lo scopo di favorire l'approccio istintivo alla risoluzione del gioco. Né ho trovato proposte specifiche per essere giocate su un PC, con un'interfaccia di gioco costruita apposta per cambiare velocemente i simboli e verificare la soluzione "a occhio".

Personalmente, anche se il Kino dovesse esser destinato a rimanere cosa per bambini, spero comunque sia inteso come strumento per allenare le loro capacità associative e non come mezzo per un precoce addomesticamento alla paziente e disciplinata applicazione di regole.

Basta chiacchere, si gioca!

WinKino è una realizzazione di Kino per Windows che propone la variante A del gioco. È realizzata in C#, richiede Windows XP o il supporto a runtime di .NET, che Microsoft rende disponibile per le versioni di Windows precedenti. Versioni di WinKino rilasciate:

• 2005.10.23 - WinKino-0.08.zip, 43 Kb, ancora beta, ma ora usa i simboli (i patiti dei numeri però possono sempre ripristinarli);

• 2005.09.18 - WinKino-0.06.zip, 31 Kb, prima beta rilasciata, ancora usa i numeri (1 per cerchio rosso, 2 triangolo giallo, 3 quadrato verde, 4 stella blu).

È freeware, installazione, istruzioni e dettagli sono nel ReadMe. Buon Kino a tutti!

Riferimenti

[1] Stefano Bartezzaghi, articolo sul Venerdì di Repubblica del 15/07/2005.

[2] Antonio Cisternino, Risolutore Web, Dipartimento di Informatica,Università di Pisa.

[3] Fabio Aiolli, Paolo Milazzo, Risolutori Java, Dipartimento di Informatica,Università di Pisa.

[4] www.sudoku.org.uk, pagina web, proposte di giochi, discussioni.

[5] www.sudoku.com, pagina web, proposte di giochi, risolutori, discussioni.

[6] Progetto Polymath, ISMB, Politecnico di Torino.

[7] www.thewordpuzzles.com, Sudoku 9x9, 16x16 e 25x25.

[8] www.binaryworlds.com, esempi di Samurai Sudoku.

[9] The Dion Cube, un Sudoku tridimensionale.

[10] www.activityvillage.co.uk, giochi per bambini, esempi di Sudoku 4x4.

[11] www.edhelper.com, strumenti didattici, esempi di Sudoku 4x4.

[12] freesudoku.net, Sudoku e altro, esempi di Sudoku 6x6.