Il corso si propone come raccordo fra matematica
ed informatica. Si forniscono allo studente strumenti di base per risolvere
alcuni significativi problemi matematici mettendo comunque in evidenza i rischi
che un uso ingenuo delle risorse di calcolo comporta.
Il corso mette introduce alcuni concetti fondamentali quali il condizionamento di un problema, la stabilità di un algoritmo numerico e la sua complessità. Successivamente il corso presenta alcuni fondamentali metodi numerici: metodi iterativi per equazioni non lineari, metodi diretti ed iterativi per sistemi lineari, il metodo delle potenze, cenni a metodi di approssimazione.
2.
Metodi iterativi per equazioni non lineari.
Metodi di bisezione,delle secanti, delle corde e
delle tangenti, convergenza di un metodo iterativo, criteri di arresto, ordine di convergenza.
3.
Elementi di algebra lineare.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità, matrici
simmetriche, matrici a predominanza diagonale, localizzazione degli autovalori:
teorema di Gerschgorin. Metodo delle potenze. Sistemi di equazioni lineari.
Norme di vettori e matrici, condizionamento, metodo
di Gauss (anche con massimo pivot), metodi iterativi di Jacobi e
Gauss-Seidel, condizioni di convergenza, criteri di arresto.
4.
Cenni sull'approssimazione.
Polinomi di interpolazione. Formula di Lagrange. Resto del polinomio di interpolazione.
Metodo dei minimi quadrati.
I contenuti essenziali del corso sono
esposti nelle dispense del corso (edite dal SEU) e nel libro
·
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi "Introduzione alla
matematica computazionale" , Zanichelli 1987.
Testi complementari:
·
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi "Metodi numerici"
, Zanichelli 1992.
·
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi "Metodi numerici per l'algebra
lineare", Zanichelli, 1988.
Per approfondire lo standard IEEE si veda:
· M. Overton, Floating point representation, 1996.
Per
esempi di implementazioni in C di alcuni metodi proposti nel corso si vedano
gli appunti delle lezioni di un mini corso di
laboratorio di Analisi Numerica tenuto dal Dott. Daniele Finocchiaro nell’anno
accademico 1998/99.